Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Zadání:
Pro exponenciální funkci f: y= 2x-1+3 určete:
- f(1), f(2), f(0), f(-1)
- hodnoty proměnné x1, pro něž je f(x)=5
- souřadnice průsečíků grafu funkce f se souřadnicovými osami x, y
Řešení:
- Chceme určit následující funkční hodnoty funkce y= 2x-1+3: f(1), f(2), f(0), f(-1).
Hledáme tedy takové funkční hodnoty, které nám vyjdou po dosazení zadaných proměnných x:
f(1)= 21-1+3 = 20+3= 1+3= 4
f(2)= 22-1+3 = 21+3 = 2+3 = 5
f(0)= 20-1+3 = 2-1+3 = (1/2) + 3= 0,5+3= 3,5
f(-1)= 2-1-1+3 = 2-2+3= (1/4) +3= 0,25+3= 3,25 - Zadaný úkol je obrácený, známe funkční hodnotu a naším úkolem je zjistit pro jaké x má funkce y= 2x-1+3 takovou funkční hodnotu:
f(x)=5 → 5= 2x-1+3 → 2= 2x-1 → 21= 2x-1 → 1= x-1 → x= 2 - Souřadnice průsečíku funkce s osami zjistíme jednoduše:
S osou x položíme y=0: 0= 2x-1+3 → -3= 2x-1 → z toho ale vidíme, že výraz 2x-1 bude kladný pro všechna x ∈ D(f), proto se nemůže rovnat -3 → průsečík s osou x neexistuje.
S osou y položíme x=0: y= 20-1+3= 2-1+3= (1/2) + 3= 0,5+3= 3,5 → Py=[0;3,5]