Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Význam koeficientů u goniometrických funkcí y= a · sin(b · x+c) + d
Význam koeficentu "a" pro funkci y= a·sin(x)
Vycházejme se základní funkce y= sin(x). Koeficient "a" násobí všechny y-ové souřadnice bodů grafu funkce f: y= a·sin(x). Znamená to tedy, že velikost funkční hodnoty v těchto bodech se násobí tímto koeficientem. Např. y= 2·sin(x) se všechny hodnoty zdvojnásobí. Tím se také změní obor hodnot funkce, pro y= 2·sin(x) bude od <-2;2>.
Vytvořeno programem GeoGebra
Význam koeficentu "b" pro funkci y= sin(b·x+c)
Vycházejme opět se základní funkce y= sin(x), která má periodu 2π.
Složená funkce y= sin(u), kde u= 2x, má základní periodu π,
protože sin(u+2kπ)= sin(u),
a tedy sin 2(x+kπ)= sin(2x).
Koeficient "b" mění periodu goniometrické funkce.
Význam koeficentu "c" pro funkci y= sin(b·x+c)
Parametr "c" posouvá graf funkce po ose x. Např. tedy f: y= sin(x+1) bude mít shodný graf jako funkce y= sin(x), ale posunutý z 0 do -1.
Created with GeoGebra
Význam koeficentu "d" pro funkci y= sin(x) + d
Jak jsme viděli i u ostatních typů funkcí, parametr "d" posouvá graf funkce ve směru osy y. Opět vyjdeme z funkce y= sin(x).
Created with GeoGebra
Význam koeficentů a, b, c, d pro funkci y= a·sin(b·x+c) + d
Created with GeoGebra