Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Funkce s absolutní hodnotou
Funkce s absolutní hodnotou nazýváme takové funkce, které ve svém funkčním předpise obsahují absolutní hodnoty výrazů se zvolenou funkční proměnnou (např. x).
Můžeme je rozdělit na funkce, které jsou "celé" v jedné absolutní hodnotě (např. y= ∣x2+2x-4∣) a na ty,
které nejsou "celé" v absolutní hodnotě nebo obsahují více absolutních hodnot (např. y= x2+2∣x∣-4 nebo y= 1/2·(∣x+1∣+∣x-1∣).
Graf funkce s absolutní hodnotou
Grafy absolutních hodnot mohou mít různou podobu, pochopitelně vždy se podobají funkcím bez absolutních hodnot, ze kterých vycházejí.
Pokud je funkce "celá"
v absolutní hodnotě (např. y= ∣x2+2x-4∣), potom stačí sestrojit funkci bez absolutní hodnoty, a protože absolutní hodnota je vždy větší nebo rovna 0,
část grafu se zápornými funkčními hodnotami můžeme nahradit částí grafu, která je osově souměrná podle osy x (viz.obr.)
Příklad: Sestrojte graf funkce y= ∣x2-x-2∣.
Složitější funkce s absolutní hodnotou :
Jak ovšem postupovat pokud máme funkce s absolutní hodnotou složitějšího typu - nejsou "celé" v absolutní hodnotě nebo obsahují více absolutních hodnot
např. (y= x2-5∣x∣+3)?
Takové funkce je třeba rozložit na jednotlivé intervaly. Najdeme si nulové body u jednotlivých absolutních hodnot, podle těchto
bodů zjistíme, jaký tvar mají jednotlivé funkce v těchto intervalech (po odstranění absolutních hodnot).
Postup lze shrnout v těchto bodech:
- Najdeme nulové body všech absolutních hodnot.
- Zobrazíme body na číselné ose, tím ji rozdělíme na intervaly.
- Zkoumáme znaménka jednotlivých absolutních hodnot v daných intervalech.
- Je-li v daném intervalu +, nahradíme absolutní hodnotu závorkou, je-li v daném intervalu -, změníme znaménka uvnitř absolutní hodnoty a opět ji nahradíme závorkou.
- V daných intervalech sestrojíme grafy funkce.
Příklad: Nalezněte graf funkce y=∣x+1∣-2·∣x+2∣.
