Matematika
pro střední školy
Funkce
s využitím programu GeoGebra
Funkce s absolutní hodnotou - úlohy
Příklad č.6: Zjistěte jaký předpis má funkce, jejíž graf vidíte na obrázku.

Jedná se o graf funkce y= |x|-1.

Díky zkušenostem s posouváním funkce taková otázka není obtížná, zkusme ovšem úlohu vyřešit početně.
Graf je složen ze dvou funkcí (přímek): v intervalu (-∞,0) je to přímka, která obsahuje např. body [-1;0] a [0;-1].
Z obecné rovnice přímky y= ax+b bychom dosazením těchto bodů zjistili, že 0= -a+b a -1= 0·a+b → y= -x-1.
V intervalu <0,∞) to jsou např. body [0;-1] a [1;0] → obdobně získáme rovnice -1= 0·a+b a 0= a·1+b → y= x-1.
Znaménko u absolutního členu (-1) se nemění, ale mění se u lineárního členu (x) → proto v absolutní hodnotě bude pouze x → y= |x|-1.