Funkce

s využitím programu GeoGebra

Zadání:
Pro cyklometrickou funkci f: y= arccos(x) určete:

  1. f(0), f(1), f(-1), f(-2), f(-√2/2)
  2. hodnoty proměnné x1, x2, pro něž je f(x1)= π/4, f(x2)= 0

Řešení:

  1. Chceme určit následující funkční hodnoty funkce y= arccos(x): f(0), f(1), f(-1), f(-2), f(-√2/2).

    Hledáme tedy takové funkční hodnoty, které nám vyjdou po dosazení za zadané proměnné x (je potřeba si uvědomit jaký definiční obor a obor hodnot má funkce y= arccos(x):

    f(0)= arccos(0)= π/2, protože cos(π/2)=0

    f(1)= arccos(1)= 0, protože cos(0)=1

    f(-1)= arccos(-1) =π, protože cos(π)= -1

    f(-2)= neexistuje, protože cos(x)=-2 nemá řešení

    f(-√2/2)= arccos(-√2/2) = 3π/4, protože cos(3π/4)=-(√2/2)
  2. Zadaný úkol je obrácený, známe funkční hodnotu a naším úkolem je zjistit pro jaké x má funkce y= arccos x takovou funkční hodnotu:

    f(x1)= π/4 → π/4= arccos(x1) → cos(π/4)=x1 → x1= √2/2

    f(x2)=0 → 0=arccos(x2) → cos(0)=x2 → x2= 1

Zpět na cvičné úlohy

        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 24. 3. 2013

Valid XHTML | CSS