Funkce

s využitím programu GeoGebra

Asymptota funkce

Asymptota bez směrnice

Jedná se o přímky, které jsou rovnoběžné s osou y. Asymptotou ovšem může být přímka pouze v takovém bodě X, kde není zadaná funkce definována.

Např. na obr. máme funkci y= 1/x. Přímka p: x = 0 je asymptotou grafu funkce f: y = f(x). Nabízí se ovšem otázka, jestli každá taková přímka xa (funkce f není v bodě A definována) je asymptotou funkce?

Odpoveď zní, ne. Aby byla skutečně asymptotou funkce musí platit:

Přímka p: xa je asymptotou grafu funkce f: y = f(x), pokud není v bodě A definována a má v bodě A alespoň jednu jednostrannou nevlastní limitu.


asymptota_bez.png, 6,8kB

Asymptota se směrnicí

Jedná se o všechny přímky, které nejsou rovnoběžné s osou y. Samozřejmě, ne každá přímka bude asymptotou konkrétní zadané funkce.

Musíme tedy zjistit, jak objevit takovou přímku. Víme, že má směrnici, bude tedy ve tvaru y= kx+q, kde k je směrnice přímky. Aby funkce byla asymptotou, musí platit základní vztah:

lim_6.gif, 650B
nebo
lim_7.gif, 649B

Pokud jeden z těchto vztahů platí, můžeme přejít k vypočítání směrnice k a q.

Výpočet k a q:

lim_8.gif, 570B
lim_9.gif, 607B
nebo
lim_10.gif, 567B
lim_11.gif, 605B

Pokud k i q budou reálná čísla (tzn. limity budou vlastní), bude přímka p: y= kx+q asymptotou funkce.

Příklad:
Na obr. je funkce y= x+1/x s vyznačenými asymptotami se směrnicí y=0 a y=x. Tato funkce má zároveň i asymptotu bez směrnice x=0.


asymptota_s.png, 9,6kB
        Autor: Václav Strnad, email: strnad10@seznam.cz
Poslední aktualizace: 24. 3. 2013

Valid XHTML | CSS